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学数学的意义(下) 不学数学,你很难解决复杂问题

有一位初三的同学在知乎上问及学习数学的意义,这个问题有1200+的关注量。

作者刘笑,很用心地发了一篇开源的文章。赞同量接近800。小编认为这是一篇通俗易懂,又不失严谨的文章。在上篇里,作者主要讲解了中学数学的内容和意义,真正在社会中应用的例子,在这篇文章中有详细的叙述。

小编决定分享给大家看。

统计学是现代科学的基石,但公众并不了解

统计思想的基石

初中的统计会讲一些抽样的方法(简单抽样、分层抽样之类),简单的统计量(均值、众数、中位数、方差、标准差、极差之类),和简单的概率知识。然后高中讲排列组合概率初步随机变量和分布数学期望和方差参数估计和回归之类的知识。这些知识很重要,虽然并没有涉及到概率论和统计学的精髓,但是排列组合是学习古典概型的基础,必需非常熟练才能掌握古典概率论;了解简单的统计量,也是统计思想潜移默化的学习过程。

高等数学在统计中的意义

不过,没有高等数学工具,高深的统计学理论实在是没办法讲清楚。单单讲实务,让学生知其然不知其所以然的话,根本起不到提升科学素养的作用。尽管无数人诟病中国教育对统计的重视不够,无数人提议普及统计学教育,但实际操作起来,还是有不小的困难。

学数学的意义(下) 不学数学,你很难解决复杂问题
大学的概率论首先是介绍概率的概念,使用的语言的集合论语言,分别介绍古典概型、几何概型以及柯尔莫格罗夫公理化体系,此后介绍随机变量及其分布,期望、方差和特征函数,大数律与中心极限定理。以上这些知识都是统计学的基础。统计学大致可以分为参数估计和统计推断两大范畴:参数估计研究如果从样本数据估计总体的参数;统计推断可以大致认为是研究如何比较两个样本是否存在差异的。

普通统计学讲的是实务,就是讲什么情况用什么方法才能得到令人信服的结果;数理统计学讲的是理论,就是讲每种统计方法为什么是有效的。统计学是现代实验科学的基石,可以说没有统计学,实验数据无法有效处理,难以产生有说服力的结论,科学的进步也就成为空中楼阁。


什么人需要学习高深的数学?

恐怕只有文学、艺术类的了

数学系的每个专业都需要高深的数学。就北大数学学院而言,就有数学与应用数学专业(基础数学和金融数学两个方向),统计学专业(统计学和概率论两个方向)和信息与计算科学专业(计算数学和信息科学两个方向)。所有的专业都必修的课:数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、抽象代数、复变函数、概率论和数学模型。另外,每个方向会在各自领域进行不同程度的深化学习。

物理系的各个专业都需要高深的数学。物理系的四大力学(理论力学、统计力学、电动力学和量子力学)充满了数学,甚至可以说完全就是应用数学课。此外,还有数学物理方法课程,同样是应用数学课。所以,物理系(包括天体物理、天文学专业)需要用到的数学比一般的理科专业要多。具体需要多少还是跟方向相关,不同专业可能涉及到实变函数、抽象代数、偏微分方程甚至黎曼几何。

计算机专业需要高深的数学。除了高数、线代和概统之外,至少还需要集合论和图论,数理逻辑,算法分析、代数结构、组合数学、数值方法等专业的数学课程来为计算机语言逻辑和数字技术打基础。

学数学的意义(下) 不学数学,你很难解决复杂问题
化学专业需要一定程度的高深数学,跟方向关联较大。至少化学分析需要基本的统计学,结构化学需要量子力学的知识,而学好量子力学的前提是学好线性代数和偏微分方程。此外楼上有答主说,还涉及群论的内容。

工科专业几乎所有都是以数学、物理学(或化学、生物学)和计算机作为其理论基础的,数学要求自然是比较高的,尤其是涉及物理的相关专业,比如机械、电机、电子、土木、水利等专业,对数学的要求非常高。

经济学(包括会计和管理)专业需要一定程度的高深数学。计量经济学是现代经济学的灵魂,只有涉及数学方法的经济学探讨才是真正意义上的学术探讨。计量经济学几乎就可以翻译成经济统计学,本身就是数学方法课程。

学数学的意义(下) 不学数学,你很难解决复杂问题
金融学专业除了经济数学之外,还需要学习风险评估,至少涉及随机过程、时间序列分析、优化设计和金融数值方法之类的数学课程。

社会学专业也有专门的社会学统计方法课程,自然是涉及概率论和统计学,那也自然而然需要高等数学的基本知识。生物学医学专业也有专门的生物统计学方法课程,自然也需要高等数学基本知识。

讲究点的哲学专业,恐怕也都需要对数学的基本了解,毕竟现代哲学一大流派是分析哲学,对数学和逻辑学基础的研究恐怕连数学专业都望尘莫及呢。

学数学的意义(下) 不学数学,你很难解决复杂问题
完全不涉及数学的专业,恐怕也只有文学专业、历史专业、外语专业和政法专业。然而政治专业从来都没办法脱离经济学看问题,还是多多少少会涉及一些经济学知识;法律专业有一个方向叫知识产权法,需要从业者不仅熟悉法律本身,还要对知识产权相关专业有所了解,而这些专业往往都是理科专业。

数学对于非数学工作者意味着什么?

我们从小学开始,一直在学习数学,一直到大学还在学习数学。小学数学教会我们计算,这是数学当中最有用的部分,每个人都在用,每个人都会在生活中应用,因为亲切直观。到了初中以后,数学逐渐越来越失去它的直观性,开始露出它本来的面目——抽象,而且越学越复杂,越学越抽象。我们不清楚学习这么复杂抽象的数学有什么意义。直到有一天,我们发现我们学习的物理变成了这个样子:

物理中的动量


学数学的意义(下) 不学数学,你很难解决复杂问题

我们学习的化学变成了这个样子:


学数学的意义(下) 不学数学,你很难解决复杂问题

 

我们的医学专业变成这个样子:


学数学的意义(下) 不学数学,你很难解决复杂问题

经济学教程也变成这样:


学数学的意义(下) 不学数学,你很难解决复杂问题

于是我们明白数学的作用,于是书到用时方很少之感油然而生。
对于非数学工作者来说,数学是一种书面语,跟中文、外语的书面语一样,是一种表达方式。通过这种表达方式,我们可以把一个科学理论严格化、抽象化,使它更容易被理解和使用。没错,是更容易被理解;但是对于不懂这门语言的人,就会觉得跟天书一般。

相对的,数学跟外语一样,也是认识世界的一种方式。原来无法解决的科学问题,往往通过新的数学方法就迎刃而解,比如微积分、矩阵、群论、非欧几何,就把原来看来极其复杂的问题变得非常容易解释。而对于不懂这门语言的人,就无法进入这个缤纷多彩的世界。(比如好多人对量子力学感兴趣,但是没有数学基础,就很难深入其中了)
学数学的意义(下) 不学数学,你很难解决复杂问题

至于为啥数学是主科,物理化学生物是副科?还能因为啥,因为文科不考理化生呗。为啥文科不考理化生?因为大学文科专业几乎不学理化生啊!只要考试,哪个科不是主科;不考试的科,谁拿他当个凳儿啊!

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